Pasos a seguir para la representación gráfica de una función

 Para estudiar la representación gráfica de una función y = f(x), vamos a resumir los pasos a seguir explicados en las tres entradas anteriores (puedes leerlas clicando aquí, aquí y aquí).

1. Intervalos o puntos en los que la función está definida.
2. Cortes con los ejes (corte con el eje 0X se hace y = 0 y calculamos los valores de x; cortes con el eje 0Y se hace x = 0 y calculamos los valores de y).
3. Cálculo de la primera derivada (y' = f'(x)). Calculamos los valores de x para f'(x) = 0; calculamos los valores de x para f'(x) > 0 (crecimiento); calculamos los valores de x para f'(x) < 0 (decrecimiento).
4. Cálculo de la segunda derivada (y'' = f''(x)). Calculamos los valores de x para f''(x) > 0; calculamos los valores de x para f''(x) < 0.
5. Calculamos los valores de f''(x) de la primera derivada, teniendo en cuenta que si f''(x) > 0 es un mínimo y si f''(x) < 0 es un máximo y si f''(x) = 0, un posible punto de inflexión.
6. Calculamos los máximos y los mínimos.
7. Calculamos los valores de x para para f''(x) = 0.
8. Calculamos para los valores de x que anulan la anterior derivada tal que f'''(x) ≠ 0 (punto de inflexión).
9. Calculamos los valores de x que anulan la anterior derivada, tal que f'''(x) = 0 (puede tener o no un punto de inflexión, según el comportamiento de f''(x) = 0).
10. Simetrías de la función f(x) (respecto al eje 0X, respecto al eje 0Y, respecto al origen).
11. Periodicidad de la función f(x).
12. Asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
13. Cálculo del signo de la función f(x) en los intervalos del eje de abscisas, delimitados por el eje 0X y las asíntotas verticales.