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 Ejercicio 1 Tenemos que simplificar las siguientes fracciones: (5x² - 15x)/(10x³ + 15x²) (2x - 4)/(x² - 4x + 4) (x² - 4)/(x² - 5x + 6) 1. (5x² - 15x)/(10x³ + 15x²) Sacamos factor común 5x en el numerador y en el denominador: [5x(x - 3)]/[5x(2x² + 3x)] = (x - 3)/(2x² + 3x) 2. (2x - 4)/(x² - 4x + 4) Se comprueba que el denominador es un cuadrado perfecto:  x² - 4x + 4 = (x - 2)². Y sacando factor común al numerador tenemos: 2(x - 2)/(x - 2)² = 2/(x - 2) 3. (x² - 4)/(x² - 5x + 6) Descomponiendo en factores numerador y denominador: [(x - 2)·(x + 2)]/[(x - 2)·(x - 3)] = (x + 2)/(x - 3) Ejercicio 2 Dadas las funciones siguientes: f(x) = 1/(3x² + 7) h(x) = 3x³ - 5x + 8 g(x) = x³ + 1/x² indicar si son o no funciones polinómicas. f(x) no es una función polinómica, ya que está expresada como la inversa de una función ...

 Las funciones polinómicas de grado 2, vendrán representadas por una ecuación de la forma y = f(x) = ɑx² + βx + ℽ La gráfica de estas funciones polinómicas de grado 2 va a ser siempre una parábola. Podemos considerar tres casos. 1. ɑ = número real cualquiera, β = 0, ℽ = 0 La función será f(x) = ɑx². Esta función verifica que f(0) = 0, y f(-x) = f(x) (la función es par), y su representación gráfica dependerá del signo de ɑ. Suponiendo que ɑ sea mayor que cero, su representación gráfica será: Y si suponemos que ɑ es menor que cero, la gráfica será: 2. ɑ = número real cualquiera, ℽ = número real cualquiera, β = 0 La función será y = f(x) = ɑx² + ℽ. Esta función verifica que y = f(0) = ℽ. Por lo tanto, el vértice de la parábola ya no será el punto (0,0), sino el punto (0, ℽ). Además, se seguirá verificando que f(-x) = f(x) (ɑ·(-x)² + ℽ = ɑx² + ℽ), es decir, que f(x) es una función par, luego es simétrica respecto al eje y. ...

 Las funciones polinómicas de grado 1 serán de la forma: y = f(x) = ɑ·x + β La representación gráfica de este tipo de funciones será siempre una recta. Se pueden considerar tres casos: 1. ɑ = 1, β = 0 → y = f(x) = x Se verifica que f(0) = 0, luego la función f es una recta que pasa por el origen. También cumple que f(-x) = -x= -f(x), por tanto es una función impar, luego es una función simétrica respecto del origen. 2. ɑ = cualquier real, β = 0 → y = f(x) = ɑ·x Esta función verifica f(0) = 0 y f(1) = ɑ, luego su representación será una gráfica que pase por los puntos (0, 0) y (1, ɑ). También verifica que f(-x) = -ɑ·x = -f(x) Por ejemplo, si suponemos ɑ > 0, por ejemplo, ɑ = 6: 3. ɑ y β son números reales cualesquiera, y = f(x) = ɑ·x + β Esta función verifica que f(0) = β y además, si hacemos y = f(x) = 0, esto implica que: ɑ·x + β = 0 Despejando x: x = -β/ɑ por tanto, su representación será la recta que pase por los puntos (0, β) y (-β/ɑ,0).  estos puntos obtenidos, los lla...

 Sabemos que un polinomio de grado cero es el que viene representado por una constante ɑ, por tanto las funciones polinómicas de grado cero vendrán representadas por: f(x) =  ɑ La gráfica de esta función será una recta paralela al eje x, a una distancia    ɑ. Por ejemplo, la función y = f(x) = 8: Esta función verifica que f(-x) =    ɑ = f(x) por tanto es una función par, luego es simétrica respecto al eje y. Además, f(0) =    ɑ

 Una función f(x) definida en el conjunto de los números reales, se dice que es polinómica, se si se puede representar mediante un polinomio, es decir: existe un polinomio ɑ 0 x⁰ + ɑ 1 x¹ + ɑ 2 x² + ...... + ɑ n x n , con coeficientes x i reales tales que f(x) = ɑ 0 x⁰ + ɑ 1 x¹ + ɑ 2 x² + ...... + ɑ n x n para todo x∈ R. Por ejemplo, la función f:R→R, definida por f(x) = 3x³ - 4x + 1, es una función polinómica porque viene representada por el polinomio 3x³ - 4x + 1. Propiedades de las funciones polinómicas Las funciones polinómicas verifican todas las propiedades de los polinomios. Suma de funciones polinómicas es otra función polinómica Por ejemplo, dadas las funciones polinómicas f(x) = 3x³ - 5x + 8 y g(x) = x² -3x + 1, calculamos f(x) + g(x). Para calcular la suma se hace del mismo modo que para la suma de polinomios, es decir, se suman los coeficientes del mismo grado. Así: f(x) + g(x) = 3x³ - 5x + 8 + x² - 3x + 1 = 3x³ + x² - 8x + 9 Como vemos, el resultado es otra ...