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 Dos poliedros semejantes tendrán sus caras homólogas semejantes, sus aristas homólogas semejantes, sus ángulos y diedros homólogos iguales. Para reconocer la semejanza de los poliedros no es preciso comprobar tantas condiciones; basta que se cumplan algunas de ellas para que se cumplan las demás . Vamos a estudiar condiciones suficientes de semejanza en los poliedros más sencillos: los tetraedros. Procederemos como en el plano para la semejanza de triángulos. Sean ABCD y A'B'C'D' los tetraedros dados, llevemos sobre la arista AB (suponemos que es mayor a A'B') el segmento AB'' = A'B' y tracemos por B'' el plano B''C''D'' paralelo a la cara BCD. El tetraedro AB''C''D'' es homotético y, por tanto, semejante del ABCD. Todo criterio que permita afirmar la igualdad (congruencia o pseudo-congruencia) de los tetraedros AB''C''D'' y A...

 Dos figuras del espacio entre cuyos puntos se pueda establecer una correspondencia biunívoca que cumpla las condiciones que se indican a continuación se llamarán semejantes y la transformación que las une, semejanza. Se llama directa si se conserva el sentido del espacio o inversa en caso contrario. El producto de una homotecia por un movimiento o pseudo-movimiento será una transformación que tendrá las propiedades resultantes de una y otra, o sea: A puntos alineados, corresponden puntos alineados en igual orden. A puntos coplanarios, corresponden puntos coplanarios. Los segmentos homólogos son proporcionales. La razón de proporcionalidad se llama razón de semejanza. Los ángulos homólogos son iguales. Los diedros homólogos son iguales. En cuanto al sentido del espacio, se conserva si los conservan o los invierten los dos factores, (es decir, si se multiplica una homotecia de razón positiva por un movimiento, o una homotecia de razón negativa por pseudo-movimiento) y se invierte en...