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Propiedades de los infinitésimos  La suma de dos infinitésimos es otro infinitésimo. La suma de un número finito de infinitésimos es otro infinitésimo. El producto de dos infinitésimos es otro infinitésimo. El producto de un número finito de infinitésimos es otro infinitésimo. El producto de un infinitésimo por una sucesión convergente es un infinitésimo. El producto de un infinitésimo por un número real cualquiera es un infinitésimo. Resumen de las operaciones con límites Límite de suma-diferencia → indeterminación. Límite de producto-cociente → indeterminación Límite de potencias Límite q n q = 1 q<1 q<-1 q = - 1 Límite a n m , siendo m ∈ N;lim a n = a lim a n 1/m m ∈ N; lim a n = a m par m impar lim a 1/n a > 1 0 ...

 Llamamos infinitésimos equivalentes a aquellos cuya diferencia es de orden superior y cuyo cociente tiene como límite 1. Si sumamos o restamos un infinitésimo a uno de orden inferior el orden de este último no varía. El orden de una suma de infinitésimos es el del sumando de orden menor y dicho sumando se llama término o parte principal. Ejemplos Calcular el límite de la sucesión aₙ = (n + 2)/n² Descomponiendo aₙ como la suma de dos sucesiones tenemos: aₙ = n/n² + 2/n² = 1/n + 2/n² Entonces, el límite cuando n tiende a infinito de la sucesión aₙ: lim (1/n + 2/n²) = lim 1/n + lim 2/n² = 0 + 0 = 0 Por tanto, la sucesión aₙ es un infinitésimo. Calcular e límite de la sucesión aₙ = 1/(2ⁿ+1) Primero calculamos el límite del denominador. Si llamamos bₙ = 2ⁿ + 1 y calculamos su límite cuando n tiende a infinito: lim (2ⁿ + 1) = lim  2ⁿ + lim 1 = ∞ + 1 = ∞ Se verifica que, cuando n tiende a infinito: lim aₙ...

 Decimos que una sucesión aₙ es un infinitésimo cuando su límite es 0: lim aₙ = 0 n→∞ Por ejemplo, la sucesión aₙ = 1/n es un infinitésimo. Las sucesiones de la forma aₙ = 𝞪/n k , siendo 𝞪 un número real cualquiera y k un número natural, son infinitésimos. Comparación de infinitésimos Si el cociente de dos infinitésimos  𝞪 / 𝜷  tiene un límite finito y no nulo, se dice que ambos son del mismo orden y se escribe: 𝞪 = 0[𝜷] Decimos que  𝞪 es de orden superior a  𝜷 cuando dicho cociente  𝞪 / 𝜷 tiene por límite 0. En el caso de carecer de límite se dice que no son comparables los infinitésimos