Introducción al álgebra de límites

Propiedades de los infinitésimos

1.  La suma de dos infinitésimos es otro infinitésimo.
2. La suma de un número finito de infinitésimos es otro infinitésimo.
3. El producto de dos infinitésimos es otro infinitésimo.
4. El producto de un número finito de infinitésimos es otro infinitésimo.
5. El producto de un infinitésimo por una sucesión convergente es un infinitésimo.
6. El producto de un infinitésimo por un número real cualquiera es un infinitésimo.

Resumen de las operaciones con límites

• Límite de suma-diferencia → indeterminación.
• Límite de producto-cociente → indeterminación
• Límite de potencias
• Límite qⁿ
• q = 1
• q<1
• q<-1
• q = - 1
• Límite a_n^m, siendo m ∈ N;lim a_n = a
• lim a_n^1/m m ∈ N; lim a_n = a
• m par
• m impar
• lim a^1/n
• a > 1
• 0 < a < 1
• lim a^b_n a > 0
• lim b_n = 0
• lim b_n = b
• lim a_n^b_n a≥0
• lim a_n = a > 0,≠1; lim b_n = b
• lim a_n = 1, b_n ≤ K
• a_n≤K, lim b_n = 0
• lim a_n = 1, lim b_n = ∞ → e^{lim(a_n - 1)b_n}

Indeterminaciones

1. ∞ - ∞
2. 0/0
3. ∞/∞
4. 0·∞
5. 0⁰
6. (+∞)⁰
7. 1^±∞

Igualdades simbólicas

1. 0^a = 0 a >0
2. 0^a = + ∞ a < 0
3. (+∞)^a = +∞ a > 0
4. (+∞)^a = 0 a < 0
5. a^+∞ = ∞ a > 1
6. a^+∞ = 0 a < 1
7. a^-∞ = 0 a > 1
8. a^-∞ = +∞ a < 1