Cálculo con límites infinitos (1)

 Vamos a ir viendo con ejemplos los distintos casos que nos pueden aparecer a la hora de calcular límites, cuando el límite de la sucesión sea +∞ o -∞.

Ejemplos

En este ejemplo, vamos a tratar de los límites con la forma:

-∞ + K = -∞ y +∞ + K = +∞, siendo K un número real 

Dadas las sucesiones aₙ = (n²+1)/n y bₙ = (n - 2)/2n, tenemos que calcular el límite de la suma.

Se verifica que, cuando n tiende a infinito:

  • lim aₙ = lim (n² + 1)/n = +∞ (grado del numerador, mayor que el grado del denominador)
  • lim bₙ = lim (n - 2)/2n = 1/2 (grado del numerador es igual al grado del denominador).

Si hacemos la suma de ambas sucesiones, y calculamos su límite cuando n tiende a infinito:

  • lim(aₙ + bₙ) = lim (2n²+n)/2n = +∞ (grado del numerador mayor que el grado del denominador)

En este ejemplo, vamos a tratar el caso:

+∞ + ∞ = +∞ y (-∞) + (-∞) = -∞

Dadas las sucesiones aₙ = (n² - 3)/(n+1), bₙ = n²/(2n - 1), tenemos que calcular el límite de la suma.

Se verifica que cuando n tiende a infinito, el límite es:

  • lim aₙ = lim (n² - 3)/(n + 1) = +∞ (grado del numerador, mayor que el grado del denominador).
  • lim bₙ = lim n²/(2n - 1) = +∞ (grado del numerador, mayor que el grado del denominador).

Si calculamos el límite de la suma de sucesiones, cuando n tiende a infinito:

  • lim (aₙ + bₙ) = lim (3n³ - 6n +3)/(2n²+n-1) = +∞ (grado del numerador, mayor que el grado del denominador).

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