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 y = tg x = sen x / cos x Por tanto, el comportamiento de la tangente estará en relación con el de las funciones seno y coseno. Al ser un cociente entre un seno y un coseno, será una función continua en todo el intervalo (0, 2𝛑), excepto en los valores de x para los que se anula el denominador, que son x = 90º y x = 270º, ya que el coseno de estos valores es 0. En efecto, en el caso de 𝛑/2 (90º), si x < 𝛑/2, pero muy próximo a él se cumple que sen x se aproxima a 1, y que el coseno tiene su valor positivo tan pequeño que en realidad tiende a 0, por tanto el resultado de la tangente tendrá un valor positivo muy elevado, con lo que se podrá decir que tiende a +∞. Por otro lado, en el caso de 𝛑/2 (90º), si x > 𝛑/2, pero muy próximo a él, se cumple que el sen x se aproxima a 1, y que el coseno del ángulo tiene un valor negativo tan grande que en realidad tiende a 0, por lo que la tangente tiende a -∞. El mismo razonamiento se aplica para el caso de 3𝛑/2 (270º), donde tambié...

 Al igual que la función anterior es periódica, es decir: cos (x + 2𝛑·K) = cos x Por tanto, sólo se va a estudiar en el periodo (0, 2𝛑). Es una función continua en todo el intervalo de estudio (0, 2𝛑).  Al realizar el estudio sobre la circunferencia goniométrica , el valor de la función va a estar siempre comprendido entre en -1 y 1. Así pues, fijándonos en la circunferencia, tendremos: Cuando x crece de 0º a 90º, (1.º cuadrante) entonces el coseno decrece de 1 a 0. Cuando x crece de 90º a 180º (2.º cuadrante), entonces el coseno decrece de 0 a -1. Cuando x crece de 180º a 270º (3.º cuadrante), entonces el coseno crece de -1 a 0. Cuando  x crece de 270º a 360º (4.º cuadrante), entonces el coseno crece de 0 a 1. Su representación gráfica es la siguiente:

 Al tratarse de una función periódica, sólo se va a estudiar en el periodo (0, 2𝛑) Esta función es periódica, es decir, sen (x + 2𝛑·F) = sen x. Es una función continua en todo el periodo de estudio. Al realizar el estudio sobre la circunferencia goniométrica, el valor de la función va a estar comprendido entre -1 y 1. Por tanto, fijándonos en la circunferencia goniométrica tendremos: Cuando x crece de 0º a 90º (1º cuadrante), entonces el seno x crece de 0 a 1. Cuando x crece de de 90º a 180º (2º cuadrante), entonces el seno de x decrece de 1 a 0. Cuando x crece de 180º a 270º, (3º cuadrante), entonces el seno de x decrece de 0 a -1. Cuando x crece de 270º a 360º (4º cuadrante), entonces el seno de x crece de -1 a 0. A continuación, pasamos a representar la gráfica: