La función y = tg x

 y = tg x = sen x / cos x

Por tanto, el comportamiento de la tangente estará en relación con el de las funciones seno y coseno.

Al ser un cociente entre un seno y un coseno, será una función continua en todo el intervalo (0, 2𝛑), excepto en los valores de x para los que se anula el denominador, que son x = 90º y x = 270º, ya que el coseno de estos valores es 0.

  • En efecto, en el caso de 𝛑/2 (90º), si x < 𝛑/2, pero muy próximo a él se cumple que sen x se aproxima a 1, y que el coseno tiene su valor positivo tan pequeño que en realidad tiende a 0, por tanto el resultado de la tangente tendrá un valor positivo muy elevado, con lo que se podrá decir que tiende a +∞.
  • Por otro lado, en el caso de 𝛑/2 (90º), si x > 𝛑/2, pero muy próximo a él, se cumple que el sen x se aproxima a 1, y que el coseno del ángulo tiene un valor negativo tan grande que en realidad tiende a 0, por lo que la tangente tiende a -∞.

El mismo razonamiento se aplica para el caso de 3𝛑/2 (270º), donde también presenta una oscilación de +∞ a -∞.

Sólo nos queda ver su representación gráfica:


Gráfica de la función y = tg x


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