Cálculo de la característica y de la mantisa

 Cálculo de la característica

Todo número está comprendido entre dos potencias; la característica será el exponente de la menor de las dos potencias.

  • Por ejemplo, sea el número 73.

73 es menor que 100, pero mayor que 10.

10¹<73<10²

La característica de 10 es 1 y su mantisa es 0.

La característica de 100 es 2 y su mantisa es 0.

El logaritmo de 73 no podrá llegar a 2 pero tendrá que ser mayor que 1.

1<log 73 <2
log73 = 1,....

  • Sea ahora el número 0,0007.
En este caso, el número es mayor que 0,0001 y menor que 0,001

0,0001 < 0,0007 < 0,001
10-4<0,0007<10-3

Nuestro número tendrá por tanto un logaritmo comprendido entre -4 y -3:

-4 < log 0,0007<-3
log 0,0007 = -4.....

La mantisa de un logaritmo es siempre positiva; por ello cuando la característica es negativa se señala colocando encima de ella un signo negativo:

log 0,0007 = 4,...

Cálculo de la mantisa

El cálculo de parte decimal de un logaritmo o mantisa requiere cálculos superiores, por lo que se decidió tabular aquellos logaritmos más usuales, formándose así tablas de logaritmos, cuya utilización se verá en posteriores entradas.

En principio, para encontrar una mantisa en una tabla de logaritmos lo único que tenemos que tener en cuenta es su teorema:

Si cogemos un número cualquiera Z y lo dividimos o multiplicamos por cualquier potencia de 10, veremos que la mantisa de dicho logaritmo es la misma y que su característica ha aumentado o disminuido en tantas unidades como indique el exponente de la potencia


Si suponemos que el número es Z y la potencia es 10k, tendremos:

log(Z·10k) = logZ + log10k 

Hemos empleado el logaritmo de un producto. Como el logaritmo de una potencia de 10 es inmediato, podemos poner:

log Z + log10k = log Z + K

Como K es un número entero no influirá para nada en la parte decimal del logaritmo, sólo en la característica. Por esta razón, en las tablas, cuando busquemos una característica no tendremos en cuenta la posición de la coma ni la existencia de ceros al final. Esto influirá únicamente a la hora de determinar la característica.

Ejemplos

  • Calcular el logaritmo de 5400:
  1. log 5400 = log54·10² = log 54 + log 10²
  2. log 5400 = log54 + 2
  • Calcular el logaritmo de 0,043:
  1. log0,043 = log43·10-3 = log43 + log10-3
  2. log0,043 = log43 - 3

 

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