Representación gráfica de funciones (3)

 Asíntotas de una curva

Si en la función f(x) tenemos que el valor del límite cuando x tiende al valor a es igual a ∞, entonces la curva contiene al punto (a, ∞), si el el valor del límite cuando x tiende a ∞ de f(x) = b, entonces la curva contiene al punto (∞, b).

También puede ocurrir que el valor del límite de f(x) cuando x tiende a ∞ es igual a ∞, entonces la curva contiene al punto (∞,∞). En este caso, son ramas infinitas de la curva. Al no tener puntos determinados, la única determinación que tenemos es la dirección de la recta, llamándoles ramas asintóticas.

Las asíntotas de una curva las determinan las rectas tangentes a la curva en los puntos del infinito.

Las asíntotas pueden ser verticales, horizontales u oblicuas.

1. Las asíntotas verticales de una curva la determinan los valores finitos de x, haciendo a su función f(x) = ∞.
2. Las asíntotas horizontales de una curva  se dan cuando el valor del límite de la función f(x) cuando x tiende a ∞ es igual a b y la curva de la función se aproxima a la recta y = b. Esta recta es tangente a la curva en el infinito o sea, su asíntota. Las asíntotas horizontales de una curva determinan los valores finitos de y cuando x tiende a ∞.
3. Las asíntotas oblicuas serían y = ax+b, si el valor del límite cuando x tiende a ∞ de (ax + b) es igual al valor del límite cuando x tiende a ∞ de f(x).