Ejercicios de resolución de triángulos oblicuángulos

 Algunos ejercicios para entender mejor lo aprendido.

Ejercicio 1

Resolver un triángulo del que se conoce: el lado b = 73 m y los ángulos A = 43º 30' y B = 65º 40'.

Tenemos que hallar los lados a y c, y el ángulo C.

El cálculo del ángulo que nos falta es sencillo, puesto que:
  • A + B + C = 180º
  • C = 180º - (A + B)
  • C = 180º - (43º 30' + 65º 40')
  • C = 180º - 109º 10'
  • C = 70º 50'
El cálculo de los lados podemos hacerlo a través del teorema del seno.

a/sen A = b/sen B => a = b·(sen A/sen B)

Sustituyendo:

a = 73·(sen 43º 30'/ sen 65º 40') = 73·(0,6884/0,9112) = 55,15 m (aprox.)

El otro lado:

b/sen B = c/sen C => c = b·(sen C/sen B)

Sustituyendo:

c = 73·(sen 70º 50'/sen 65º 40') = 73·(0,9446/0,9112) = 75,6 m (aprox.)

Ejercicio 2

Resolver el triángulo del que se conocen sus lados a = 20 m y b = 14 m, y el ángulo C = 57º 59'.

Tenemos que hallar el lado c, y los ángulo A y B.

Aplicando el teorema del coseno podemos calcular el lado que nos falta.
  1. c² = a² + b² - 2bc·cos C
  2. c² = 20² + 14² - 2·20·14·cos 57º 59'
  3. c² = 400 + 196 - 560·0,5359
  4. c² = 295,8
  5. c = √295,8 = 17,20 m (aprox.)
Para calcular los ángulos podemos también a volver aplicar el teorema del coseno:
  • cos A = (b² + c² - a²)/2bc
  • cos A = (14² + 17,20² - 20²)/(2·17,20·14) = (196 + 295,84 - 400)/486
  • cos A = 0,1906
  • A = arc cos 0,1906 = 79º (aprox.)

  • cos B = (a² + c² - b²)/2ac
  • cos B = (20² + 17,20² - 14²)/(2·20·17,20) = (400 + 295,84 - 196)/688
  • cos B = 0,7265
  • B = arc cos 0,7265 ≈ 43º 24'

Ejercicio 3

Calcular los ángulos de un triángulo cuyos lados miden: 15 cm, 10 cm y 8 cm.

Este problema se puede resolver usando dos métodos diferentes: el teorema del coseno o la fórmula de Briggs.

Vamos a resolverlo utilizando el teorema del coseno.
  • cos A = (c² + b² - a²)/2bc
  • cos A = (15² + 10² - 8²)/(2·15·10) = (225 + 100 - 64)/300
  • cos A = 0,87
  • A = arc cos 0,87 = 29º 32'.
  • cos B = (c² + a² - b²)/2ac
  • cos B = (15² + 8² - 10²)/(2·15·8) = (225 + 64 - 100)/240
  • cos B = 0,7875
  • B = arc cos 0,7875 = 38º 03'.
Y para hallar el ángulo C:
  • C = 180º - (A + B)
  • C = 180º - (29º 32' + 38º 03')
  • C = 180º - 67º 35'
  • C = 112º 25'

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