Ejemplos de representación de la recta

 Veamos algunos ejemplos de representación de la recta. Si necesitas repasar, puedes revisar las entradas relacionadas con el tema, en la primera parte de formas de representar una recta, y su segunda parte.

Ejemplo 1

Dada la recta (x-1)/2 = (y+2)/3=(z-3)/-1. tenemos que pasarla a la ecuación en forma ordinaria.

Solución

Si igualamos las dos ecuaciones:

  • x - 1 = -2z + 6
  • y+2 = -3z + 9

Por lo tanto, las ecuaciones en forma ordinaria son:

  • x = -2z + 7
  • y = -3z +7

Ejemplo 2

Dada la recta en ecuación reducida u ordinaria:

  • x = 3y + 1
  • z = 2y - 5

tenemos que pasarla a la forma continua o normal.

Solución

Si despejamos y en las dos ecuaciones e igualando:

  • y = (x - 1)/3
  • y = (z+5)/2

entonces la ecuación en forma continua es:

(x -1)/3 = y/1 = (z+5)/2

Ejemplo 3

Obtener la ecuación de recta que pasa por los puntos A(3, 1, 2) y B(-2, 4, -1).

Solución

Ambos puntos deben verificar la ecuación; luego si lo expresamos en forma continua.

(x -3)/(-2-3) = (y-1)/(4-1) = (z - 2)/(-1-2)

Por lo tanto, tenemos:

(x-3)/-5 = (y-1)/3 = (z-2)/-3 ⇒ es la ecuación en forma normal o continua.

Para ponerlo en forma paramétrica:

(x-3)/-5 = (y-1)/3 = (z-2)/-3 = t

Igualando uno a uno los miembros de la ecuación:

  • x = 3 - 5t
  • y = 1 + 3t
  • z = 2 - 3t

obtenemos las ecuaciones en forma paramétrica.

Ejemplo 4

Se da la recta determinada por el punto P(-3, 3, 7) y el vector V(3, -1, 7). Tenemos que calcular la ecuación de dicha recta en forma continua y reducida.

Solución

Las ecuaciones continuas vienen dadas por :

(x + 3)/3 = (y-3)/-1 = (z-7)/7

donde hemos sustituido el valor del vector y del punto P. Para calcular las ecuaciones en forma reducida:

  • -x-3 = 3y -9
  • 7y -21 = -z + 7

Con x y z, obtenemos las ecuaciones en forma reducida:

  • x = 6 - 3y
  • z = 28 - 7y



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