Formas de representar la recta (2)

 Más formas de representar la recta, continuación de los casos explicados en la entrada anterior.

Ecuación homogénea

Si empleamos las razones:

x/t, y/t, z/t

o bien expresadas como:

x₁/x₄, x₂/x₄, x₃/x₄

Tendríamos el sistema lineal homogéneo:

  • Ax₁ + Bx₂ + Cx₃ + Dx₄ = 0
  • A'x₁ + B'x₂ + C'x₃ + D'x₄ = 0

donde x₁, x₂, x₃, x₄ son las coordenadas homogéneas de un punto.

Casos particulares

  1. Ecuaciones de los ejes coordenados: OX≡{y = 0, z = 0}, OY = {z = 0, x = 0}, OZ = {x=0, y = 0}
  2. Una recta paralela a un plano coordenado, por ejemplo, el xy, queda definida por: z = c, y = mx +n.
  3. Si es paralela al eje OX, tenemos y = b, z = c.
  4. Si la recta pasa por el origen, la recta quedará definida por sistemas homogéneos en x, y, z.

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