Bases ortogonales y ortonormales

 Ya vimos anteriormente lo que era una base de un espacio vectorial. En el plano o espacio vectorial de dos dimensiones, la base está constituida por dos vectores cualesquiera no paralelos.

1. Si los vectores base no son perpendiculares ni iguales, es una base cualquiera.
2. Si los vectores de base son perpendiculares pero desiguales, es una base ortogonal.
3. Si los vectores base son unitarios, normalizados pero no perpendiculares, la base es normal o normalizada.
4. Se llama base ortonormal cuando los vectores que la constituyen son unitarios y perpendiculares.

En el espacio de dos dimensiones, los vectores base se representan por i, j. Es decir:

• B = {i, j}
• i = 1·i + 0·j
• j = 0·i + 1·j

Los coeficientes de la combinación lineal o coordenadas de los vectores base son:

• i = (1, 0)
• j = (0, 1)

La representación de un vector en el sistema ortonormal será:

a = a₁i + a₂j = (a₁, a₂)