Razones trigonométricas de los ángulos suplementarios

 Se dice que los ángulos ɑ y β son suplementarios cuando su suma es igual a 180º. Es decir:

ɑ + β =180º => ɑ = 180º - β (β = 180º - ɑ)

Expresándolo en radianes tendremos:

ɑ + β = 𝝅 => ɑ = 𝝅 - β (β = 𝝅 - ɑ)

Ángulos suplementarios

Las razones trigonométricas de estos ángulos se calcularán, al igual que en la entrada anterior, por observación de las simetrías en la figura.

El seno de β será igual al seno de (180º - ɑ), que es igual al seno de ɑ.

sen β = sen(180º - ɑ) = sen ɑ

En radianes:

sen β = sen(𝝅 - ɑ) = sen ɑ

El coseno de β será igual al coseno de (180º - ɑ), que  es a su vez coseno de ɑ, luego:

cos β = cos (180º - ɑ) = -cos ɑ

Expresado en radianes:

cos β = cos (𝝅 - ɑ) = -cos ɑ

La tangente del ángulo β es igual a la tangente de (180º - ɑ), por otro lado, como la tangente es el cociente entre el seno y el coseno, aplicando lo deducido anteriormente tendremos:

tg β = tg (180º - ɑ) = sen ɑ/cos ɑ

tg β = -tg ɑ

En radianes:

tg β = tg (𝝅 - ɑ) = -tg ɑ

Resumiendo lo expuesto, podemos decir que si dos ángulos son suplementarios, el seno de uno se iguala al seno del otro, el coseno de uno al coseno de otro y la tangente de uno igual a la tangente del otro (con los cambios de signos necesarios).

Ejemplo

Dadas las razones trigonométricas de 30º, tenemos que calcular las razones de su ángulo suplementario β.

β = 180º - 30º = 150º
  • sen β = sen (180º - 30º) = sen 30º => sen β = 1/2
  • cos β = cos (180º - 30º) = -cos 30º => cos β = -√3/2
  • tg β = tg (180º - 30º) = -tg 30º => tg β = -√3/3

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