Ejercicios de movimientos en el plano y el espacio (2)

 Más ejercicios para comprender mejor lo explicado en este tema. Podéis ver más ejercicios aquí.

Ejercicio 1

Hallar las ecuaciones de la traslación cuyo vector es: 

u = (-3, 1, 0)

Solución

Podemos expresarlo en forma matricial:

Ecuación matricial de traslación del ejercicio

o también:

Otra forma de expresar la ecuación matricial

Las ecuaciones de la traslación serían:

  • x' = -3 + x
  • y' = 1 + y
  • z' = z

Ejercicio 2

Hallar las ecuaciones del giro cuyo eje es la recta:

  • x = 2
  • y = 3

orientada en el sentido del eje z, y de ángulo 𝛳 = 45º.

Solución

Las ecuaciones de giro las obtendremos teniendo en cuenta que:

  • x' = x·cos 𝛳 - y·sen 𝛳
  • y' = x·sen 𝛳 + y·cos 𝛳
  • z' = z

pero esto sería respecto del eje z y nuestro eje de giro viene dado por:

  • x = 2
  • y = 3

entonces:

  • x' = (x+2)·cos 45º - (y+3)·sen 45º
  • y' = (x+2)·sen 45º + (y+3)·cos 45º
  • z' = z

nos quedará, teniendo en cuenta que cos 45º = sen 45º = √2/2:

  • x' = (√2/2)x -(√2/2)y - √2/2
  • y' = (√2/2)x + (√2/2)y - 5(√2/2)
  • z' = z

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