Determinación de una recta

 Dadas las ecuaciones paramétricas de la recta:

  • x = x₁ + p𝜌
  • y = y₁ + q𝜌
  • z = z₁ + r𝜌

tenemos seis coeficientes: x₁, y₁, z₁, p, q, r; o bien se determinan por dos puntos fijos:

  • x = (x₁ + 𝜆x₂)/(1 + 𝜆)
  • y = (y₁ + 𝜆y₂)/(1 + 𝜆)
  • z = (z₁ + 𝜆z₂)/(1 + 𝜆)

obtendremos

x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂

En el primer caso se determinan por un punto y una dirección, y en el segundo, por dos puntos.

Como una condición en el espacio da lugar a tres ecuaciones, para determinar los seis coeficientes necesitamos dos condiciones geométricas.

Si consideramos la forma ordinaria

  • x = az + h
  • y = bz + k

tendremos sólo cuatro indeterminadas a, b, h, k y como en este caso con una condición geométrica dada nos dará dos ecuaciones, necesitamos dos ecuaciones para determinar la recta.

Para una recta dada en forma normal podemos definirla por la traza sobre un plano coordenado y los parámetros directores; p, q, r o los cosenos directores correspondientes.

Tenemos entonces cuatro coeficientes, dos coordenadas no nulas de la traza y las relaciones cos 𝛼, cos 𝛽, cos 𝛾, y por lo tanto, necesitamos dos condiciones para determinar la recta.


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