Cosenos directores de la normal de un plano

 Dado el plano que viene definido por la ecuación general:

Ax + By + Cz + D = 0

o bien, por la forma hessiana:

xcos 𝛼 + ycos 𝛽 + zcos 𝛾 - 𝜌 = 0

en ejes rectangulares tendremos que:

  • cos² 𝛼 + cos² 𝛽 + cos² 𝛾 = 1
  • cos 𝛼/A = cos 𝛽/B = cos 𝛾/C = - 𝜌/D = 1/±√(A²+B²+C²)

y con ello podemos calcular los cosenos directores de la normal del plano:

  • cos 𝛼 = A/±√(A²+B²+C²)
  • cos 𝛽 = B/±√(A²+B²+C²)
  • cos 𝛾 = C/±√(A²+B²+C²)

y también la distancia del origen al plano:

-𝜌 =  D/±√(A²+B²+C²)

Por lo tanto, la forma hessiana o ecuación normal del plano dado por Ax + By + Cz + D = 0 será:

(Ax + By + Cz + D)/±√(A²+B²+C²) = 0

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