Integrales en intervalos no acotados

 Como consideramos integrales de la forma 

para x > a con a > 0 tenemos:

que es una función definida ∀x real [a, ∞]. Además, si existe en R el límite de F(x) cuando x tiende a ∞ y este límite es igual a 1/a, diremos que existe:

Una función f(x) se dirá integrable en un intervalo [a, ∞] de R, en el que está acotada cuando existe en R

Si cumple esto, diremos que la integral:

es convergente. En otro caso, diremos que es divergente.

Igualmente se hará cuando tengamos intervalos (-∞, a). En este caso, estudiaremos el límite:

Cuando tengamos el intervalo (-∞, ∞), se estudiará el límite doble de la función. Si existe el límite doble, entonces la integral es convergente.

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Si podemos encontrar una función primitiva de F(x) de una función f(x), siendo f(x) continua en todos los intervalos de la forma [a, x], entonces calcularemos el límite de F(x), cuando x tiende a infinito, y si existe el límite y es finito, diremos que:

NOTA: Para aplicar la regla anterior, hay que tener en cuenta la continuidad de f.

Ejemplo

pues si a≤0 la función 1/x² no es continua.