Consideraciones sobre la regla de L'Hopital

 Primera consideración

La regla de L'Hopital es válida con la consideración de que en un cierto entorno del valor a no pueda anularse simultáneamente f'(x) y g'(x), excepto en el punto a, donde ambas pueden ser nulas o no existir. Tampoco puede anularse el denominador en un entorno reducido de a.

Segunda consideración

Que pueda existir el siguiente límite, cuando x tiende al valor a:

lim f(x)/g(x) 

y carecer de este otro límite (cuando x tiende al valor a):

lim f'(x)/g'(x)

Aplicaremos reiteradamente la regla de L'Hopital si en un punto a se anulan las derivadas primeras, segundas y así sucesivamente, pero no se anulan las enésimas, del numerador y denominador, siendo la de este último distinto de cero en un entorno de a y en un entorno reducido de a no se anulan simultáneamente la derivada del mismo orden, se verifica que  si existe el siguiente límite cuando x tiende al valor a:

lim fⁿ(x)/gⁿ(x)

existe también el siguiente límite cuando x tiende al valor a, y ambos coinciden:

lim f(x)/g(x)