Entorno de un punto

 Postulado de Cantor

Una sucesión de intervalos encajados donde la sucesión formada por las amplitudes de cada uno de ellos bₙ - aₙ tiende a cero, define un único punto que pertenece a todos los intervalos de la sucesión. 

Entornos de un punto

Se llama entorno simétrico del punto x₀ y de radio ẟ, y se denota por E(x₀, ẟ) al conjunto de números reales mayores que x₀ - ẟ y menores que  x₀ + ẟ.

E(x₀, ẟ) = {x ∈ R/ x₀ - ẟ < x < x₀ + ẟ} = (x₀ - ẟ, x₀ + ẟ)

E(x₀, ẟ) = {x ∈ R/ x - x₀ < ẟ}

Entorno reducido

Representamos por E*(x₀, ẟ) al entorno  reducido del punto x₀ y radio ẟ que se define como el conjunto de todos los puntos del entorno E(x₀, ẟ), exceptuando el punto x₀.

 E*(x₀, ẟ) = E(x₀ - ẟ) - {x₀}

Entorno a la derecha

Representamos por E⁺(x₀, ẟ) al entorno a la derecha del punto x₀ y radio ẟ que se define como el conjunto de todos los números reales mayores que x₀ y menores que x₀ + ẟ.

Entorno a la izquierda

Representamos por E^-(x₀, ẟ) al entorno a la izquierda del punto x₀ y radio ẟ que definimos como el conjunto de todos los números reales mayores que x₀ - ẟ y menores que x₀.