Más cosas sobre la recta real

 El orden en la recta real

Decimos que un conjunto A está ordenado cuando en él se ha establecido una relación de orden.

Dentro del conjunto de los números reales R se define la relación binaria:

a≤b ∃x∈ R⁺⋃{0} tal que a + x = b

Esta relación es de orden total ya que si a y b son elementos de R se tiene que a ≤ b o b ≤ a.

Intervalos en la recta real

Definimos en la recta real como intervalo abierto de extremos a y b, y designado como (a, b) al conjunto de los números reales mayores que a y menores que b.

(a, b) = {x ∈ R / a < x < b}

Intervalo cerrado de extremos a y b y designado por [a, b] al conjunto de números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b] = {x ∈ R / a ≤ x ≤b}

Intervalo semiabierto de extremos a y b y designado por (a, b] o [a, b) al conjunto de números reales comprendidos entre los dos extremos y que comprende solamente a uno de ellos.

(a, b] = {x ∈ R / a < x ≤ b}

[a, b) = {x ∈ R / a ≤ x < b}

Intervalos encajados, es la sucesión de intervalos:

I₁ = [a₁, b₁], I₂ = [a₂, b₂], I₁ = [a₃, b₃],...,Iₙ = [aₙ, bₙ]

I₁⊃I₂⊃I₃⊃...⊃Iₙ