Derivada de una función real de una variable en un punto

 Una función f de A→R siendo A un intervalo de R se dice derivable en un punto a ∈ A si existe el límite en R. Es decir, que cuando x tienda al valor a exista el límite de (f(x)-f(a))/(x-a).

El límite cuando existe se llama derivada de la función f en el punto a y se indica por f'(a).

La consideración de los límites laterales en (f(x)-f(a))/(x-a) permite definir las derivadas a derecha o izquierda de una función en un punto de su campo de definición.

Una función f definida en un intervalo A ⊂ R se dice derivable a la derecha , en un punto a ∈ A cuando existe el límite cuando x tiende a a⁺ de (f(x)-f(a))/(x-a).

Una función f  se dice derivable por la izquierda cuando existe el límite cuando a x tiende a a⁻ de (f(x)-f(a))/(x-a).

Una función derivable en un punto es derivable, simultáneamente, por la derecha y por la izquierda en dicho punto y los dos límites, derivadas a la derecha e izquierda, coinciden.