Intervalos en la recta real

 Esta entrada es un recordatorio de lo ya visto y explicado en esta entrada

Intervalo cerrado

Dados dos números reales a y b; a ≠ b, llamamos intervalo cerrado de extremos y lo expresamos por [a, b] el conjunto de números reales x que verifican a ≤ x ≤ b. Es decir:

[a, b] = {x ∈ R | a ≤ x ≤ b}

Intervalo abierto

Dados dos números reales a y b siendo, siendo a ≤ b, llamamos intervalo abierto de extremos a y b y lo expresamos por (a, b), al conjunto de números reales x tal que a < x < b. Es decir:

(a, b) = {x ∈ R | a < x < b}

Intervalo abierto por la derecha

Dados dos números reales a y b llamamos intervalos abierto por la derecha de extremos a y b:

[a, b) = {x ∈ R | a ≤ x < b}

Intervalo abierto por la izquierda

Dados dos números reales a y b, llamamos intervalo abierto por la izquierda de extremos a y b:

(a, b] = {x ∈ R | a < x ≤ b}

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Ejemplo

Dados los intervalos A = (-2, 0), B = [-5, - 1], C = [0, 1), tenemos que calcular:

1. A∩C
2. A∪C
3. A∩B∩C
4. A∪B∪C

1.

A∩C sería el conjunto de puntos comunes a A y C. Como estos conjuntos no tienen ningún punto en común, entonces:

A∩C = ∅

2.

A∪C sería el conjunto de puntos comunes y no comunes a ambos intervalos.

A∪C = {x ∈ R | -2 < x < 1} = (-2, 1)

3.

A∩B∩C  = A∩C∩B = (A∩C)∩B. Del apartado 1 sabemos que A∩C =  ∅, luego nos queda  ∅∩B = ∅.

4.

Tenemos como en el caso anterior que A∪B∪C = A∪C∪B = (A∪C)∪B. Del apartado 2 sabemos que A∪C = (-2,1). Luego nos queda (-2,1)∪[-5, 1] = [-5,1)

{x ∈ R | -5 ≤ x < 1}