Entorno de un punto

 Llamamos entorno de un punto x de radio 𝜀 al conjunto de puntos, que están a una distancia x menor que 𝜀. Lo expresamos del modo siguiente:

E = (x, 𝜀) = {y ∈ R | |x - y| < 𝜀} = {y ∈ R | x - 𝜀 < y < x + 𝜀}

también lo podemos expresar como:

E(x, 𝜀) = (x - 𝜀, x + 𝜀)

Esta definición ya ha sido explicada en la anterior entrada.

Ejemplos

1.

Tenemos que determinar el entorno (0, 2).

Por la definición vista anteriormente:

E(0, 2) = {y R | |y| < 2} = {y ∈ R | -2 < y < 2} = (-2, 2)

2.

Averiguar si los puntos y = -1, y = +2, y = 5 pertenecen al entorno E(1, 3).

Primero determinamos cuál es el E(1, 3).

E(1, 3) = {y ∈ R | |y - 1| < 3} = {y ∈ R | -2 < y < 4}

por tanto se verifica que:

• -1 ∈ E(1, 3)
• 2 ∈ E(1, 3)

pero el punto y = 5 no pertenece a dicho entorno ya que la distancia de este punto al 1 es 4, que es mayor que el radio del entorno.