Reducción al primer cuadrante

 Si nos fijamos en las tabla trigonométricas, veremos que sólo nos dan valores aquellos ángulos comprendidos entre 0º-90º, es decir, pertenecientes al primer cuadrante.

No obstante, se pueden obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera ɑ, por comparación con un ángulo perteneciente al 1º cuadrante, sin más que tener presente una serie de datos:

  1. Si ɑ es mayor que 360º, se divide este ángulo entre 360º, siendo el resto resultante de esta división el ángulo que verdaderamente nos interese en nuestros cálculos, ya que un número entero de vueltas son iguales en valor y signo.
  2. Si el resto es un ángulo que tiene su lado terminal en el primer cuadrante, no hay ningún problema.
  3. Si el lado terminal se encuentra en el segundo cuadrante, se tendrá que reducir al primero, teniendo en cuenta la relación de ángulos suplementarios.
  4. Si el lado terminal se encuentra en el tercer cuadrante, se le restarán 180º.
  5. Si el lado terminal se encuentra en el cuarto cuadrante, se le restará a 360º.

Ejemplos

Tenemos que calcular las razones trigonométricas del ángulo ɑ 765º.

Como 765º > 360º, el ángulo ha dado más de una vuelta a la circunferencia.

1 vuelta/360º = x vueltas/765º; x = 765º/360º = 2 vueltas completas y nos queda un resto de 45º, ya que 765º = 2·360º + 45º.

Así pues, nuestro ángulo ɑ = 765º, tiene las mismas razones trigonométricas que un ángulo de 45º, ya que su lado terminal queda en la misma posición que el de 45º.
  • sen 765º = sen 45º = √2/2
  • cos 765º = cos 45º = √2/2
  • tg 765º = tg 45º = 1
  • cosec 765º = cosec 45º = √2
  • sec 765º = sec 45º = √2
  • cotg 765º = cotg 45º = 1
Calcular las razones trigonométricas del ángulo ɑ = 1200º

1200º >360º => el ángulo ha dado más de una vuelta a la circunferencia.

1 vuelta________360º
X vueltas________1200º

X = 1200º/360º = 3 vueltas completas y el resto es 120º.

Por lo tanto, nuestro ángulo  ɑ = 1200º tendrá las mismas razones trigonométricas que un ángulo de 120º, ya que su lado terminal queda en la misma posición que el de 120º. Por otro lado, el lado terminal de 120º queda en el 2º cuadrante, siendo su suplementario el ángulo de 60º, así pues el problema se resolverá de la siguiente forma:
  • sen 1200º = sen 120º = sen 60º = √3/2
  • cos 1200º = cos 120º = -cos 60º = 1/2
  • tg 1200º = tg 120º = -tg 60º = -√3
  • cosec 1200º = cosec 120º = cosec 60º = 2√3/3
  • sec 1200º = sec 120º = -sec 60º = -2
  • cotg 1200º = cotg120º = -cotg 60º = -√3/3

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