Estudio gráfico de la función de tipo y = ax^2 + bx + c

 Tanto este tipo de función como las dos anteriores son funciones de segundo grado; por tanto, su representación gráfica será también una parábola, que como en la entrada anterior, nunca pasará por el origen de coordenadas. El hecho de poseer un nuevo término determina que la representación de la función se haga más variada.

Por lo tanto, para representar esta parábola hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Encontrar los puntos de corte de la función con el eje de coordenadas OX y esto se realiza haciendo y = 0, con lo cual la función se transforma en una ecuación de segundo grado completa.
  2. Calcular el eje de simetría, ya que, como sabemos, una parábola es una curva simétrica y por tanto presenta un eje. El cálculo de este eje se puede realizar de dos formas, bien mediante la semisuma de las soluciones obtenidas en el paso anterior, o bien mediante la operación -b/2a.
  3. Se calculan las coordenadas (x, y) del vértice de la parábola. El valor de x es obtenido al hallar el eje de simetría, y para encontrar el valor de "y" no tenemos más que introducir este valor de "x" en la ecuación de segundo grado dada (función). 
  4. Se realiza una tabla de valores.

Ejemplo

Sea y = x2 - 6x + 5

  • Calculamos los puntos de corte con el eje OX:
0 = x2 - 6x + 5

x1 = 5, x2 = 1

  • Eje de simetría
h = (x1 + x2)/2

h = (5 + 1)/2 = 3
  • Calcular las coordenadas del vértice (x, y). Como la x toma necesariamente el valor 3 obtenido en el paso anterior, la y tomará el valor:
y = x2 - 6x + 5

y = 32 - 6·3 + 5 = -4
Coordenadas del vértice (3, -4)
  • Realizamos la tabla de valores
x 5 3 1 0 6
y 0 -4 0 5 5
Gráfica de la función y = x^2 - 6x + 5


Algunos aspectos a tener en cuenta:
  • Cuando dos soluciones de la ecuación se segundo grado coinciden, hay un único punto de corte con el eje OX, que coincide siempre con el vértice de la parábola.
  • Si obtenemos la raíz de un número negativo, la ecuación no tiene solución en el campo de los números reales, esto quiere decir que no hay ningún punto de corte con el eje OX.
  • Si necesitáis repasar sobre la resolución de este tipo de ecuaciones, podéis hacerlo aquí.

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