Estudio de la función logarítmica (2)

 En este caso vamos a estudiar la función logarítmica y = log_1/2x, y fijarnos en su representación gráfica.

La base de esta función logarítmica es el número real, positivo 1/2.

La gráfica de esta función nos está indicando que es una función de tipo decreciente, es decir, al tomar dos números reales x y x´, tales que x´> x, se cumple que log_1/2x´< log_1/2x.

El campo de existencia es el intervalo (0, ∞) ya que al igual que el caso anterior, los números negativos no tienen logaritmos.

Al tomar x valores "positivos" cada vez más grandes, la función y = log_1/2x irá tomando valores cada vez menores, decreciendo de forma indefinida.

Al tomar x valores "positivos" cada vez más cercanos a cero, la función y = log_1/2x irá tomando cada vez valores mayores, aunque nunca cortará al eje de las "y".

Al tomar x el valor de uno, la función y = log_1/2x tomará el valor de cero.

Al tomar x el valor de la base, la función y = log_1/2x tomará el valor de uno.

Todos estos datos nos dan el estudio completo de la función logarítmica:

y = log_1/2x

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Este ejemplo concreto se generaliza para el caso de la función logarítmica y = log_ax, para todo 0 < a < 1.

La base de esta función es el número real a, positivo y menor que uno.

• Es una función decreciente, pues al tomar dos números reales x' y x, tales que x' > x, se cumple log_ax´< logax.
• Su campo de existencia es el intervalo (0,∞), pues los números negativos no poseen logaritmos.
• Al tomar x valores positivos cada vez mayores, la función y = log_ax, irá tomando valores cada vez menores, decreciendo de forma indefinida.
• Al tomar x valores cada vez más cercanos a cero, la función y = log_ax irá tomando valores cada vez mayores. Como consecuencia de esto, al tomar x el valor de cero, la función tomará el valor de ∞.
• Al tomar x el valor de uno, la función tomará el valor de cero.
• Al tomar x el valor de la base, la función y = log_ax tomará el valor de uno.