Ejercicios de operaciones con logaritmos

 Veamos algunos ejercicios de operaciones con logaritmos.

Ejercicio 1

Desarrollar loga((A³·√C)/B²)

Primero quitamos el cociente:

loga((A³·√C)/B²) = loga((A³·√C)) - logaB²

Del primer logaritmo eliminamos el producto:

loga((A³·√C)/B²) = logaA³ + loga√C - logaB²

Del segundo logaritmo quitamos la raíz:

loga((A³·√C)/B²) = logaA³ + (1/2)·logaC - logaB²

Del primero y tercer logaritmo eliminamos las potencias:

loga((A³·√C)/B²) = 3·logaA + (1/2)·logaC - 2logaB

Como se ve, lo único que se ha hecho es aplicar a la expresión de partida las propiedades de las operaciones con logaritmos descritas anteriormente.

Ejercicio 2

Sea ahora la expresión a desarrollar:

loga(41/3𝝅r³)

En este caso, se nos plantea el logaritmo del producto entre tres términos. Aplicando el logaritmo de un producto tendremos:

loga(41/3𝝅r³) = loga41/3 + loga𝝅 + logar³

Aplicando en el primer logaritmo el logaritmo de un cociente nos queda:

loga(41/3𝝅r³) = loga41 - loga3 + loga𝝅 + logar³

Aplicando sobre el logaritmo que ocupa el último lugar en el desarrollo el logaritmo de una potencia, tendremos que:

loga(41/3𝝅r³) = loga41 - loga3 + loga𝝅 + 3logar



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