Inversión esférica

 Si tenemos una esfera de radio r y centro en 0, llamaremos inversión esférica respecto de 0, a aquella que transforma todo punto de P en un punto P' de la semirrecta OP y que verifique:

OP·OP' = r²

esta transformación en el espacio es lo que en el plano es una inversión respecto de su circunferencia fundamental.

Debido a ello, se conservan las denominaciones de forma análoga.

  • En una inversión esférica, son invariantes los puntos de la esfera de auto-inversión y las rectas o planos que pasan por el centro de la esfera.
  • Cada recta invariante lleva subordinada una involución y en cada plano invariante una involución circular cuyo círculo fundamental es el que resulta de la intersección de la esfera fundamental y el plano invariante.
  • Podemos definir la inversión esférica como la transformación que hace corresponder a todo punto P distinto del centro de la inversión con el punto de corte de la recta OP y el plano polar de P respecto de la esfera fundamental.
  • La inversión esférica y circular presentan analogías como son las superficies y curvas analagmáticas, propiedades fundamentales, el producto de la inversión del mismo centro y la construcción de los puntos homológicos.

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