Curvas y circunferencias analagmáticas

 Curvas analagmáticas

Son aquellas curvas que mediante una determinación conveniente del centro de la inversión y del módulo son invariantes.

Las ecuaciones polares de las curvas analagmáticas respecto del polo como centro de inversión y potencia K serán de la forma:

⍴²+2⍴Kf(𝛼) ±K² = 0

ya que sustituyendo ⍴ = ±K/⍴₁ tenemos:

K²±2⍴₁Kf(𝛼)±⍴₁² = 0

que es igual que la anterior.

Circunferencias analagmáticas

Dada la curva

C₁≡F(x²+y²)+2DK²x + 2EK²y + K⁴ = 0

siendo F ≠0, es la circunferencia inversa de:

C≡x² + y² + 2Dx + 2Ey + F = 0

Si tienen que ser analagmáticas, tienen que ser equivalentes, y para ello:

  • F = K² o F = -K²
  • D = E = 0
Hay que tener en cuenta entonces que:

  1. Si F = K²C₁ = C ecuación de todas las circunferencias ortogonales a la de autoinversión.
  2. Si F = -K², D = E = 0, obtenemos la circunferencia de autoinversión.


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