Ecuaciones en el plano

 Dados los ejes coordenados y O el centro de un giro G, y el punto A' análogo de A en G𝛼, observamos que las coordenadas de A' respecto de unos ejes paralelos a los dados y trazados en O₁ son iguales a las de A respecto a otros ejes de origen en O, pero girados un ángulo 𝛼.

Sea 

O₁(p, q), A(x, y), A'(x', y')

Ejemplo de giro


  • x' = x· cos 𝛼 - y·sen 𝛼
  • y' = x·sen 𝛼 + y·cos 𝛼

que son las ecuaciones del giro.

Matricialmente tenemos:

  • x'-p = (x-p)·cos 𝛼 - (y-q)·sen 𝛼
  • y'-q = (x-p)·sen 𝛼 + (y-q)·cos 𝛼

Si O₁ coincide con O:

x'y' = (xy)Q

siendo Q igual a:

Matriz Q

y si O₁ coincide con O, la matriz que define el giro es:

Matriz que define el giro




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