Traslaciones en el plano

 Sea un vector libre v del plano. Se llama traslación a la correspondencia 𝜏, tal que a cada punto P del plano se le asocia un punto P' de modo que el vector PP' es equivalente al v.

Al módulo, dirección y sentido del vector v se les llama amplitud, dirección y sentido de la traslación 𝜏ᵥ.

Ecuación

Dado un sistema de coordenadas métricas de origen 0 y vectores unitarios u₁ y u₂, tenemos los puntos P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂) y el vector v(a, b). Si

  • OP₂ = OP₁ + P₁P₂
  • P₁P₂ = v

deducimos que

x₂u₁ + y₂u₂ = (x₁u₁ + y₁u₂) + (au₁ + bu₂)

entonces, las ecuaciones de la traslación 𝜏ᵥ son:

  • x₂ = x₁ + a
  • y₂ = y₁ + b

Propiedades

  1. La transformada de un vector es otro equipolente al dado.
  2. La transformada de una recta es otra paralela.
  3. La transformada de una circunferencia es otra igual a ella, siendo su centro el transformado del centro de la dada mediante 𝜏ᵥ.
  4. La transformada de un ángulo será un ángulo congruente con él.

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