Simetrías en el plano

 Empezamos con el tema de las simetrías.

Simetría central

Simetría central respecto a un punto 0 es el movimiento que transforma todo el punto A del plano en A' tal que A, 0 y A' están en la misma recta y el segmento AO sea igual al 0A'.

También se puede decir:

Llamaremos simetría central con centro O al movimiento que transforma la semirrecta Oᵣ y uno de los semiplanos 𝛼 que su recta limita, en la semirrecta y el semiplano opuestos Oᵣ' y 𝛼'.

Dos figuras transformadas  una de otra en esta simetría se llaman simétricas entre sí respecto de 0.

Propiedades

  • Aplicando esta transformación dos veces consecutivas, el movimiento resultante es la identidad (ùnico movimiento que transforma 0r y 𝛼 en sí mismos).
  • Los elementos (puntos, rectas...) homólogos en la simetría se corresponden doblemente.
  • La simetría central es un movimiento directo involutivo del plano.
  • Todas las rectas que pasan por el centro se transforman en sí mismas. Por lo cuál, se llaman dobles.
  • Dos puntos simétricos A y A' están alineados con el centro 0, y a distinto lado de él, verificándose OA = OA'.
  • Un ángulo con vértice en el centro de simetría se transforma en su opuesto vértice. De dónde:
    1. Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales.
    2. Dos rectas simétricas que no pasan por el centro de simetría son paralelas.
    3. De aquí, que las únicas rectas dobles son las que pasan por el centro.

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