Ejercicios sobre espacio afín (1)

 Algunos ejercicios para entender mejor lo explicado en esta lección.

Ejercicio 1

Pasar de la ecuación general de esta recta a la forma ordinaria:

  • 2x + y + 2z - 10 = 0
  • x -y +4z +2 = 0

Solución

Tenemos que eliminar sucesivamente la y y la x:

  • x = -2z + 8/3
  • y = 2z + 14/3

Ejercicio 2

Calcular los cosenos directores de la recta:

  • x = (3/2)z - 1
  • y = 3z + 15

Solución

De acuerdo con las fórmulas que hemos estudiado:

  • cos 𝛼 = (3/2)/√[(3/2)² + 3²+1] = 3/7 => 𝛼 = 64º 40' (aprox.)
  • cos 𝛽 = 3/√[(3/2)² + 3²+1] = 6/7 => 𝛽 = 31º
  • cos 𝛾 = 2/7 => 𝛾 = 73º 26'

Ejercicio 3

Dada la ecuación del plano:

10x + 5y -2z -10 = 0

Solución

Vamos a determinar los segmentos que intercepta:

  • Con el eje x:

  1. y = 0, z = 0, por lo que:

10a -10 = 0 => a = 1

  • Con el eje y:

  1. x = 0, z= 0, por lo que:

5b - 10 = 0 => b = 10/5= 2

  • Con el eje z:

  1. y= 0, x = 0, por lo que:

-2c -10 = 0 => c = -10/2 = -5

entonces sustituyendo:

  • x/a + y/b + z/c -1=0
  • x/1 + y/2 + z/(-5) = 1

en forma ordinaria:

z = 5x + (5/2)y - 5


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