Posiciones relativas de dos planos

 Dados planos:

  • Ax + By + Cz + D = 0
  • A'x + B'y + C'z + D = 0

Tendremos dos matrices:

Matriz R de dos planos


y 

Matriz S dos planos

Se pueden dar los siguientes casos:

  1. Si el rango de ambas matrices es el mismo e igual a 2, es decir, rango(R) = rango(S) = 2, tendremos dos planos distintos que definen una recta.
  2. Si los rangos de las matrices son distintos, rango(R) = 1, rango(S) = 2, el sistema no tiene solución, por lo que tenemos dos planos paralelos.

Por lo tanto, las condiciones para que dos planos sean paralelos son:

A/A' = B/B' = C/C' ≠ D/D'

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