Plano que pasa por una recta y un punto

 Dados un punto P(x₁, y₁, z₁) y la recta:

  • x = az + h
  • y = bz + k

tendremos un haz de planos cuya arista será la recta y cuya ecuación:

x - az - h +𝜆(y -bz - k) = 0

como el plano debe pasar por P(x₁, y₁, z₁), verificarán la ecuación anterior:

x - az₁ - h +𝜆(y₁ -bz₁ - k) = 0

de donde obtendríamos 𝜆, y sustituyendo en la ecuación del haz:

(x - az - h)/(x - az₁ - h) = (y -bz - k)/(y₁ -bz₁ - k)

para la recta de ecuación:

  • x = my + p
  • x = nz + q

el plano:

(x-my-p)/(x₁-my₁-p) = (x -nz -q)/(x₁ -nz₁ -q)

En general, si la recta de intersección de los planos P = 0, P' = 0 y el punto (x₁, y₁, z₁), la ecuación es:

P/P₁ = P'/P'₁


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