Ejemplos de posiciones de rectas

 Veamos algunos ejemplos sobre las posiciones de las rectas:

Ejemplo 1

Determinar las posiciones de las rectas

  • x = 1 + 2t
  • y = -1 + 3t
  • z = 3t

y

  • x = 3 + 4t
  • y = 2 + 6t
  • z = 1 + 2t

Solución

Determinaremos el rango de la siguiente matriz:

Determinante para calcular rango de matriz


rango(A) = 1, por lo que las rectas coinciden.

Ejemplo 2

Determinar las posiciones de las rectas

  • x = -2 + 2t
  • y = 4
  • z = 3 - 6t

y 

  • x = 5 - t
  • y = 6
  • z = 7 + 3t

Procedemos como en el caso anterior, pero con la matriz de coeficientes de t:

Determinante rango ejercicio 2

Pero el rango de:


es distinto de 1. Entonces las rectas son paralelas y no coincidentes.

NOTA: Si llegamos a obtener una matriz de rango 3, entonces dos rectas que se cruzan. Si necesitáis repasar algún concepto de matrices, rangos... podéis visitar mi otro blog de matemáticas aquí.




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