Algunas cosas más sobre las rectas

 Veamos algunas cosas más sobre las rectas.

Radiación de rectas

Para una base P₁ las ecuaciones de radiación de rectas son:

(x-x₁)/𝜆 = (y-y₁)/𝜇 = (z-z₁)/v

siendo (𝜆, 𝜇, v) parámetros llamados coordenadas homogéneas de las rectas en la radiación.

Par de rectas  alabeado

Dos rectas no coplanarias se cruzan o forman un par alabeado. Sean las rectas:

  • (x-x₁)/p₁ = (y -y₁)/q₁ = (z - z₁)/r₁
  • (x-x₂)/p₂ = (y -y₂)/q₂ = (z - z₂)/r₂

y los vectores (p₁, q₁, r₁) y (p₂, q₂, r₂) tienen la misma dirección que su correspondientes rectas.

Para formar un par alabeado debe cumplirse que estos dos vectores junto con (x₁ - x₂ , y₁ - y₂, z₁ - z₂) sean linealmente independientes.

Paralelismo de rectas

Para que dos rectas de la forma expresada en el apartado anterior sean paralelas debe cumplirse que:

p₁/p₂ = q₁/q₂ = r₁/r₂

Radiación impropia de rectas

Se define como todas las rectas del espacio paralelas a una recta dada cuya ecuación es

(x-x₁)/𝜆 = (y-y₁)/𝜇 = (z-z₁)/v

sólo que ahora las variables  son x₁, y₁, z₁ y no 𝜆, 𝜇 y v que son parámetros constantes.

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