Casos particulares de determinación del plano

 Veamos los casos particulares más usuales.

Ecuación homogénea

Si empleamos las razones

x/t, y/t, z/t

o bien

x₁/x₄, x₂/x₄, x₃/x₄

obtenemos una ecuación lineal homogénea operando:

Ax₁ + Bx₂ + Cx₃ + Dx₄ = 0

donde

x₁, x₂, x₃, x₄ son las coordenadas homogéneas.

Ecuaciones de los planos coordenados

  • Plano 0yz: x = 0
  • Plano 0xz: y = 0
  • Plano 0xy: z = 0

estos planos coordenados con el plano del infinito forman el tetraedro fundamental.

Ecuación de un plano que pasa por el origen

Ax + By + Cz = 0

Ecuaciones de los planos que son paralelos a los ejes

  • Paralelo al eje 0z: Ax + By + D = 0
  • Paralelo al eje 0y: Ax + Cz + D = 0
  • Paralelo al eje 0x: By + Cz + D = 0

Ecuaciones de los planos que pasan por los ejes

  • Plano que pasa por el eje 0z: Ax + By = 0
  • Plano que pasa por el eje 0y: Ax + Cz = 0
  • Plano que pasa por el eje 0x: By + Cz = 0

Ecuaciones de los planos paralelos a los coordenados

  • Plano paralelo al eje 0yz: Ax + D = 0
  • Plano paralelo al eje 0xz: By + D = 0
  • Plano paralelo al eje 0xy: Cz + D = 0

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