Producto vectorial de dos vectores

 Definimos producto vectorial como el vector cuyo módulo es el obtenido como producto de los módulos de los vectores dados por el seno del ángulo que forman; la dirección del vector obtenida es perpendicular al plano que contiene los vectores dados y el sentido aquel que hace triedro  a, b y a x b sea directo geométricamente. El módulo del producto vectorial es igual al área del paralelogramo que determinan los dos vectores. Es decir:

|a x b| = a·b sen 𝛳

Un triedro XYZ es directo geométricamente si al girar el eje OX hacia el OY barriendo el menor de los ángulos que forman, un sacacorchos colocado en el eje OZ avanza en el sentido positivo del mismo.

Otra forma de definirlo consiste en la llamada regla de la mano derecha, según la cual los ejes OX, OY y OZ tienen respectivamente la dirección de los dedos pulgar, índice y medio de esta mano.

Dirección de los ejes, dedos de referencia de la mano derecha
En el producto vectorial podemos estudiar las siguientes propiedades:
  1. Es uniforme: a x b = a' x b', siendo a = a' y b = b'.
  2. No es conmutativo: (a x b) = -(b x a)
  3. Verifica la propiedad asociativa respecto del producto por un escalar: (𝜆a)xb = a x (𝜆b) = 𝜆(a x b)
  4. No se verifica la propiedad asociativa para el producto vectorial sucesivo: (a x b) x c ≠ a x (b x c).
  5. Es distributivo respecto a la suma: a x(b₁ + b₂ + ... + bₙ) = a x b₁ + a x b₂ + ... + a x bₙ.
Veremos otras propiedades en la siguiente entrada. Estas son las más utilizadas.



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