Paralelismo de vectores

 Si dos vectores son paralelos => sen 𝜽 = 0 y entonces:

a x b = 0

para lo cual el determinante debe ser nulo, y por tanto:

ax/bx = ay/by = az/bz = m

Recíprocamente, si el producto vectorial de dos vectores es nulo, a x b = 0, siendo a ≠ 0 y b ≠ 0, entonces son paralelos.

Ejemplo

Hallar el vector que sumado al a(-1, 3, 2) de un vector paralelo a b(5, 6, 3) y tenga módulo 10.

Solución

Si el vector que buscamos es c = (cx, cy, cz)

(a + c) = (-1 + cx, 3 + cy + 2 + cz)

siendo la condición de paralelismo de esta suma con b:

(-1 + cx)/5 = (3 + cy)/6 = (2 + cz)/3 = 10/√70

de donde:

  1. (-1 + cx)/5 = 10/√70 => cx = 50/√70 + 1
  2. (3 + cy)/6 = 10/√70 => cy = 60/√70 - 3
  3. (2 + cz)/3 = 10/√70 => cz = 30/√70 - 2

El vector buscado es:

c(50/√70 + 1, 60/√70 - 3, 30/√70 - 2)

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