Distancia entre dos puntos

 Si tenemos dos puntos:

  • P(x₁, y₁)
  • Q(x₂, y₂)

la distancia entre estos puntos es igual módulo del vector PQ que determinan.

PQ = OQ - OP = (x₂i + y₂j) - (x₁i + y₁j) = (x₂ - x₁)i + (y₂ - y₁)j

y la distancia (PQ) es igual a:

d(PQ) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Como vemos, la distancia entre dos puntos es igual a la raíz cuadrada de la diferencia de abscisas al cuadrado más la diferencia de ordenadas al cuadrado.

Ejemplo

Tenemos que hallar la longitud de los lados del triángulo ABC, sabiendo que sus vértices son:

  • A(-5, -1)
  • B(3, 5)
  • C(6, 3)

Solución

  • AB = √[(-5 -3)² + (-1+ 5)²] = √80
  • BC = √[(3-6)² + (-5 -3)²] = √73
  • AC = √[(-5 - 6)² + (-1 -3)²] = √137


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