Área de un polígono

 Sea un triángulo ABC. Si consideramos los tres triángulos que se forman con el origen, se verifica el principio de Moëbius:

OAB + OBC + OCA = ABC

que es la expresión algebraica de la suma de determinantes:

Expresión en forma de determinantes
que es igual a:

x₁y₂ - x₂y₁ + x₂y₃ - x₃y₂ + x₃y₁ - y₃x₁ = x₁(y₂ - y₃) - y₁(x₂ - x₃) + x₂y₃ - x₃y₂

De acuerdo con el principio de Moëbius el área de un polígono simplemente conexo (su contorno no se corta a sí mismo) será:

P₁P₂...Pn-1 = OP₁P₂ + OP₂P₃ + ... + OPn-1Pₙ + OPₙP₁

que es igual a:

Área total del polígono simplemente conexo


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