Norma de un vector

La definición de módulo nos dice: 

Se llama norma de un vector al producto escalar de un vector por sí mismo, lo que es lo mismo, al cuadrado de su módulo.

Otra definición, la de vector unitario nos dice:

Llamamos vectores unitarios a los vectores cuyo módulo es la unidad. Su norma, vale por lo tanto 1

Para normalizar un vector basta por dividirlo por su módulo.

El producto de dos vectores unitarios presenta tres casos:

1. Si son dos vectores unitarios (normalizados) cualesquiera, su producto es igual al coseno del ángulo que forman

u₁·u₂ = |u₁||u₂|·cos 𝛼 = 1·1·cos 𝛼 = cos 𝛼

2. Si los vectores unitarios son perpendiculares su producto es 0.

u₁·u₂ = |u₁||u₂|·cos 90º = 1·1·0 = 0

3. El producto de un vector unitario por si mismo es igual a la unidad.

u₁·u₁ = 1·1·cos 0º = 1·1·1 = 1