Ecuaciones de la recta (I)

 Ecuaciones explícitas e implícitas de la recta

y - b = x·tg 𝛼

que es lo mismo que:

y = x·tg 𝛼 + b (b es la ordenada en el origen)

La ecuación explícita de la recta es entonces:

y = mx +n

donde m es igual a tg 𝛼, siendo 𝛼 el ángulo que forman la recta y el eje de abscisas.

Si tenemos:

y = -(A/B)x - C/B

nos quedará:

Ax + By + C = 0

que es la ecuación canónica de la recta.

Si partimos de la ecuación canónica, siendo:

• a = -C/A
• b = -C/B

nos quedará:

x/a + y/b = 1

que es la ecuación de la recta en función de los segmentos que intercepta.

Algunos aspectos importantes:

1. A = 0 → recta paralela al eje x.
2. B = 0 → recta paralela al eje y.
3. C = 0 → recta que pasa por el origen.
4. A = 0, C = 0 → eje x.
5. B = 0, C = 0 → eje y.

Ecuación de todas las rectas que pasan por un punto

Sean (x₀, y₀) las coordenadas de un punto P. La ecuación de todas las rectas que pasan por el punto P será:

y - y₀ = m(x - x₀) => A(x - x₀) + B(y - y₀) = 0

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Sean los puntos P₀(x₀, y₀) y P₁(x₁, y₁). La ecuación de la recta que pasa por estos puntos será:

(y - y₀)/(y₁ - y₀) = (x - x₀)/(x₁ - x₀)