Criterios de convergencia

 El criterio más importante es el de comparación.

Si tenemos dos funciones, f(x) y g(x), tales que 0≤f(x)≤g(x), para x>K, entonces la convergencia de

Integral g(x)
de la integral
Integral f(x)
Al igual

Convergencia de integrales

Por lo tanto, como sabemos que 
Partición de integrales
se deduce que si existe
Integral g(x) ejemplo
también existe:
Integral f(x) infinito

Convergencia absoluta

La integral es absolutamente convergente si

Integral valor absoluto
también lo es.

Si cumple la convergencia absoluta, entonces también cumple la convergencia ordinaria.

Ejemplo

Veamos integrales de la forma

Ejemplo de integrales convergentes

tenemos:
  1. p>1→ 1/xp(Lnx)q < 1/xⁿ, con n >1, por tanto es convergente.
  2. p<1→ 1/xp(Lnx)q > 1/xⁿ, con n <1,  es divergente.
  3. p=1→1/x(Lnx)q
Por lo tanto:
  1. Si q>1, convergente.
  2. Si q<1, divergente.
  3. Si q = 1, entonces el límite de la integral cuando x tiende a al valor a es infinito, por lo que es divergente.
Con esto, podemos ver la convergencia de las Series de Bertrand:

Series de Bertrand











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