Regla de Barrow

 Si y = f(x) es una función continua en el intervalo [a, b] y F(x) es una función definida en [a, b], derivable y primitiva de f(x), es decir, F'(x) = f(x) para cualquier x ∈ (a, b), entonces:

Este resultado es conocido por la segunda parte del Teorema Fundamental del Cálculo. Hay que darse cuenta de que para resolver una integral definida de una función continua, basta con encontrar una primitiva de la función, sustituir en ella los límites de integración superior e inferior respectivamente y restar ambos valores.

Claro es que, aunque la regla de Barrow dé un método para el cálculo de integrales definidas, no siempre es fácil encontrar las primitivas de una función.

Conviene observar también que como F(b) - F(a) es un número, es decir, no depende de la variable x, y que si F(x) es primitiva de f(x), F(t) es una primitiva de f(t), F(u) es una primitiva de f(u), etc.

Ejemplo

Tenemos que calcular el área encerrada por la curva y = x², el eje de abscisas y las rectas x = 1 y x = 2.

Resolución

El área de la región pedida se calcula:

Puesto que ∫x²dx = x³/3, aplicando la regla de Barrow:

[x³/3]₁² = 2³/3 - 1³/3 = 8/3 - 1/3 = 7/3