Aplicaciones físicas de la integral definida

 Veamos algunas aplicaciones de la integral definida en este campo.

Estudio del movimiento uniforme

Sabemos que el movimiento uniforme es aquel cuya velocidad es constante. Sabemos también que:

v = de/dt

Despejando:

de = v·dt

para t = 0, e = e₀. Integrando:

Integrando y sustituyendo valores:

e - e₀ = vt

de donde:

e = e₀ + vt

que como vemos es la ecuación del espacio del movimiento uniforme.

Estudio del movimiento uniformemente acelerado

Sabemos que el movimiento uniformemente acelerado es aquel cuya aceleración es constante, como:

a = dv/dt => dv = a·dt

Integrando:

Tenemos que:

v - v₀ = at => v = v₀ + at

Además, podemos calcular el espacio sin más que sustituir V por su valor:

Obtenemos (integrando y sustituyendo valores):

e - e₀ = v₀t + at²/2

Por lo tanto:

e = e₀ + v₀t + (1/2)at²

Trabajo por una fuerza

En Física consideramos el trabajo producido como el producto de la fuerza por el desplazamiento. Si consideramos diferenciales:

dW = F·dr

y queremos calcular el trabajo entre dos puntos a y b, hacemos la integral:

Podemos considerar que la fuerza aplicada es constante con lo que:

Wₐb = F[r]ₐb = F(b - a)

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También se utilizan las integrales definidas en  el trabajo producido por la fuerza de un campo eléctrico originado por una carga, para calcular los momentos de inercia...