Integración de funciones trigonométricas (1)

 Para empezar, vamos a estudiar integrales de la forma:

• ∫sen ax cos bx dx
• ∫sen ax sen bx dx
• ∫cos ax cos bx dx

Todas pueden resolverse aplicando fórmulas de trigonometría, quedando convertidas en sumas o diferencias.

Con esto tendremos

1. Si a ≠ b

• ∫sen ax sen bx dx = (1/2)∫cos(a-b)xdx - (1/2)∫cos(a+b)xdx = [sen(a-b)x]/2(a-b) - [sen(a+b)x]/2(a+b) + C
• ∫cos ax cos bx dx = [sen(a-b)x]/2(a-b) - [sen(a+b)x]/2(a+b) + C
• ∫sen ax cos bx dx = [cos(a-b)x]/2(a-b) - [cos(a+b)x]/2(a+b) + C

2. Si a = b:

• ∫sen²ax dx = ∫[(1-cos 2ax)/2]dx = x/2 - (sen 2ax)/4a + C
• ∫cos² ax dx = ∫[(1 + cos 2ax)/2]dx = x/2 + (sen 2ax)/4a + C 
• ∫sen ax cos bx dx = ∫[(sen 2ax)/2]dx = - (cos 2ax)/4a + C

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Las integrales de la forma:

• ∫tgⁿ x dx
• ∫ctgⁿ x dx

Se reducen a otras de grado inferior, separando un tg² x o un ctg² x del integrando y sustituyéndolos por sec² (x - 1) o cosec² (x-1) respectivamente.

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